Ratkaise seuraava yhtälöjärjestelmä: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Vastaus:

Ratkaisut ovat #{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Selitys:

Korvaaminen #y = -10 / x # meillä on

# x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 #

Tehdä #z = x ^ 2 # ja ratkaisu # Z #

# z ^ 2-29 z + 100 = 0 # ja sitten meillä on ratkaisut # X #

#x = {-5, -2,2,5} #.

Lopulliset ratkaisut

#{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Liitteenä oleva kuvio esittää

# {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {x y +10 = 0} #

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K

Sally osti kolme suklaapatukkaa ja pakkaa kumia ja maksoi 1,75 dollaria. Jake osti kaksi suklaapatukkaa ja neljä pakkaa kumia ja maksoi 2,00 dollaria. Kirjoita yhtälöjärjestelmä. Ratkaise järjestelmä löytääksesi suklaapatukan kustannukset ja kumipakkauksen kustannukset?

Suklaapatukan hinta: $ 0.50 Kumipakkauksen hinta: 0,25 dollaria Kirjoita 2 yhtälöjärjestelmää. käytä x: tä ostettujen suklaapatukoiden ja y: n osalta kumipakkauksen hinnan osalta. 3 suklaapatukkaa ja pakkaus kumia maksaa 1,75 dollaria. 3x + y = 1,75 Kaksi suklaapatukkaa ja neljä pakkaa kumia maksaa $ 2,00 2x + 4y = 2,00 Käyttämällä yhtä yhtälöistä ratkaise y: lle x: llä. 3x + y = 1,75 (1. yhtälö) y = -3x + 1,75 (vähennä 3x molemmilta puolilta) Nyt tiedämme y: n arvon, kytke se toiseen yhtälöön.

Ratkaise seuraava yhtälöjärjestelmä: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Alkaen (1) meillä on sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Molempien puolien jakaminen sqrt (2) antaa meille x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jos vähennämme "(*)" (2): sta, saamme x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1 sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jos korvaamme y: lle löydetyn arvon takaisin ("*)" saamme x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt