Mikä on x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 johdannainen annetussa kohdassa (8,1)?

Vastaus:

# dy / dx = -1 / 2 # at # (x, y) = (8, 1) #

Selitys:

Ensinnäkin, löydetään # Dy / dx # käyttäen implisiittistä erottelua:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Arvioimme nyt # Dy / dx # meidän antamassamme kohdassa # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Tuomari: seuraava on tosi tai väärä Jos f on jatkuvassa kohdassa (0,1), on (c) kohdassa c c (c), että f (c) on f: n maksimiarvo (0,1)?

Väärä Kuten uskot, väli olisi suljettava, jotta lausunto olisi totta. Jos haluat antaa nimenomaisen vasta-esimerkin, ota huomioon funktio f (x) = 1 / x. f on jatkuva RR {0}: ssa ja on siten jatkuva (0,1). Lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo: ssa ei kuitenkaan ole selvästi mitään kohtaa c (0,1) siten, että f (c) on suurin (0,1) sisällä. Itse asiassa missä tahansa c: ssä (0,1) on f (c) <f (c / 2). Täten lausunto ei kelpaa f: lle.

Miten kirjoitat yhtälön kaltevuuden leikkauksessa annetussa kohdassa ( 1, 6) ja että sen kaltevuus on 3?

Y = -3x + 3 Jos suora viiva kulkee (x_1, y_1) ja siinä on kaltevuus m, sen yhtälö voidaan kirjoittaa y-y_1 = m (x-x_1). Käyttämällä kyseisiä arvoja saadaan yhtälö, harvinainen-6 = -3 (x - (- 1)) harvinainen-6 = -3x-3 rarry = -3x + 3, joka on muodossa y = mx + c (kaltevuuden sieppausmuoto.

Mikä on x ^ 4 - 1: n ensimmäinen johdannainen ja toinen johdannainen?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine