Mikä on likimääräinen arvo qrt {107}?

Vastaus:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

Selitys:

Ota huomioon, että:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# on täsmälleen #1/3# välillä #100# ja #121#.

Tuo on:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Joten voimme interpoloida lineaarisesti #10# ja #11# löytää:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(To interpoloidaan lineaarisesti tässä esimerkissä pyritään lähentämään kaavion käyrää # Y = x ^ 2 # välillä #(10, 100)# ja #(11, 121)# suorana viivana)

Bonus

Tarkempaa tarkkuutta varten voimme käyttää:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

Operaattorin # A = 31/3 # me haluamme:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

Sitten:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

Niinpä parannuksen ensimmäinen vaihe:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

Jos haluamme lisää tarkkuutta, käytä muita termejä:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~ 10,34408043 #