Mikä on phi, miten se löydettiin ja onko sen käyttö?

Vastaus:

Muutama ajatus …

Selitys:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # tunnetaan nimellä Golden Ratio.

Se oli tunnettu ja tutkittu Euclidissa (noin 3. tai 4. vuosisadalla), pohjimmiltaan monien geometristen ominaisuuksien vuoksi …

Siinä on monia mielenkiintoisia ominaisuuksia, joista tässä on muutamia …

Fibonacci-sekvenssi voidaan määritellä rekursiivisesti seuraavasti:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Se alkaa:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Peräkkäisten termien suhde on yleensä # Phi #. Tuo on:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Itse asiassa Fibonacci-sekvenssin yleinen termi annetaan kaavalla:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Suorakulmio, jonka sivut ovat suhteessa #phi: 1 # on nimeltään kultainen suorakulmio. Jos kultaisen suorakulmion toisesta päästä poistetaan maksimikokoinen neliö, jäljellä oleva suorakulmio on kultainen suorakulmio.

Tämä liittyy sekä Fibonacci-sekvenssin rajoitussuhteeseen että siihen, että:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

joka on hitaimmin konvergoituva standardi jatko-osa.

Jos asetat kolme kultaista suorakulmioa, jotka ovat symmetrisesti kohtisuorassa toisiinsa nähden kolmiulotteisessa tilassa, kaksitoista kulmaa muodostavat tavallisen ikosedronin pisteet. Siten voimme laskea tietyn säteen tavallisen ikosahronin pinta-alan ja tilavuuden. Katso

Tasakylkinen kolmio, jonka sivut ovat suhteessa #phi: Phi: 1 # on pohjakulmat # (2pi) / 5 # ja huippukulma # Pi / 5 #. Näin voimme laskea tarkat algebralliset kaavat #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # ja lopulta mikä tahansa # Pi / 60 # (#3^@#). Katso