Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-4, 16) ja joka kulkee pisteen (0,0) läpi?

Vastaus:

Ratkaise tämä ongelma korvaamalla molemmat kohdat parabolayhtälöön: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Selitys:

• Ensinnäkin meidän on korvattava #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) oikeanpuoleinen cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) oikeanpuoleinen c = 0 #

Näin saadaan itsenäinen termi yhtälössä, saada # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Korvaa nyt huippu, #(-4, 16)#. Saamme:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 oikeanpuoleinen 16 a - 4 b = 16 oikeanpuoleinen 4 a - b = 4 #

Nyt meillä on suhde # A # ja # B #, mutta emme voi määrittää niitä yksiselitteisesti. Tarvitsemme kolmannen edellytyksen.

• Jokaista parabolia varten huippu voidaan saada seuraavasti:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

Meidän tapauksessamme:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} oikeanpuoleinen b = 8 a #

• Lopuksi meidän on ratkaistava järjestelmä, jonka antaa:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

vaihtaminen # B # toisesta yhtälöstä ensimmäiseen:

# 4a (8a) = 4 oikeanpuoleista -4 a = 4 oikeanpuoleista a = -1 #

Ja lopuksi:

#b = -8 #

Näin parabolayhtälö on:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #