Mikä on suurin mahdollinen tuote, joka voidaan saavuttaa kahdella numerolla 8?

Vastaus:

#16#

Selitys:

Tiedät sen # X + y = -8 #.

Olemme kiinnostuneita tuotteesta # Xy #; mutta siitä lähtien # x + y = -8 #, tiedämme sen #x = -8-y #. Korvaa tämä ilmaisu # X # saat tuotteen

# väri (punainen) (x) y = väri (punainen) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8v #

Nyt haluamme löytää toiminnon enimmäismäärän #F (y) = - y ^ 2-8y #. Jos tunnet olosi mukavammaksi, voit muistaa toiminnon #F (x) = - x ^ 2-8x #, koska muuttujan nimi ei selvästi osaa.

Joka tapauksessa tämä toiminto on parabola (koska se on tutkinnon polynomi) #2#, ja se on kovera alas (johtavan termin kerroin on negatiivinen). Joten se on huippupiste, joka on suurin.

Koska parabola on kirjoitettu # Ax ^ 2 + bx + c #, maksimi on # X # koordinaatti # (- b) / (2a) #

Sinun tapauksessa # A = -1 #, # B = -8 # ja # C = 0 #. Niin, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Siitä asti kun # Y = -4 # voit päätellä

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Tämä tarkoittaa sitä, että kaikista niistä numeroista, joiden summa on #-8#, jossa on suurin mahdollinen tuote, on pari #(-4,-4)#, ja niin suurin mahdollinen tuote on #(-4)*(-4)=16#

Numerolla 36 on ominaisuus, että se on jaettavissa numerolla, joka on niiden asemassa, koska 36 on näkyvissä 6. numerolla 38 ei ole tätä ominaisuutta. Kuinka monta numeroa välillä 20 - 30 on tämä ominaisuus?

22 on jaollinen 2: een. Ja 24 on jaollinen 4: een. 25 on jaollinen 5: een. 30 on jaettavissa 10: llä, jos se laskee. Se on siitä - kolme varmasti.

Kahdella numerolla on summa 50 ja tuote 576. Mitkä ovat numerot?

32, ja, 18. Anna reqd. nos. olla x ja y. Sitten, mitä annetaan, x + y = 50, ja xy = 576. :. x + y = 50, ja y = 576 / x. :. x + 576 / x = 50. :. (X ^ 2 + 576) / x = 50. :. x ^ 2 + 576 = 50x. :. x ^ 2-50x = -576. Suorittamalla neliö, saamme, x ^ 2-2xx25x + 25 ^ 2 = 25 ^ 2-576. :. (X-25) ^ 2 = 625-576 = 49. :. X-25 = + - 7. :. x = 25 + -7. :. x = 32, tai 18.:. y = 50-x = 50-32, tai 50-18. :. y = 18, tai y = 32. Siksi uudelleen. nos. ovat 32 ja 18.

Kahdella ympyrällä on seuraavat yhtälöt (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ja (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Onko toinen ympyrä toinen? Jos ei, mikä on suurin mahdollinen etäisyys yhden ympyrän pisteen ja toisen pisteen välillä?

Piirit leikkaavat, mutta kumpikaan niistä ei sisällä toista. Suurin mahdollinen etäisyysväri (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" yksikköä Ympyrän annetut yhtälöt ovat (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" ensimmäinen ympyrä (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" toinen ympyrä Aloitetaan yhtälöstä, joka kulkee ympyrän C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) ja C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) ovat keskuksia.Kahden pisteen muodossa y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (