Mikä on y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 kärki?

Vastaus:

Piste on # (X, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Selitys:

Todennäköisesti helpoin tapa tehdä tämä on muuntaa annettu yhtälö "huippulomakkeeksi:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) (m) (x-väri (punainen) (a)) ^ 2 + väri (sininen) (b) # pisteellä # (Väri (punainen) (a), väri (sininen) (b)) #

Ottaen huomioon:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Laajenna ja yksinkertaista ilmaisua oikealla puolella:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") Y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#color (valkoinen) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Poimi # M # tekijä

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Täytä neliö

#color (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / (12 ^ 2)) #

#color (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) ((- 6)) (x + väri (punainen) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) ((- 6)) (x-väri (punainen) ((- 7/6))) + väri (sininen) (25/6) #

kaavio {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}