Alue e ^ x / ([x] +1), x> 0 ja missä [x] tarkoittaa suurinta kokonaislukua?

Vastaus:

#f: (0, + oo) -> (1/2, + oo) #

Selitys:

Oletan # X # on pienin kokonaisluku suurempi kuin # X #. Seuraavassa vastauksessa käytämme merkintää #ceil (x) #, jota kutsutaan kattoon.

Päästää #f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1) #. Siitä asti kun # X # on ehdottomasti suurempi kuin #0#, tämä tarkoittaa, että # F # on # (0, + oo) #.

Kuten #X> 0 #, #ceil (x)> 1 # ja siitä lähtien # E ^ x # on aina positiivinen, # F # on aina ehdottomasti suurempi kuin #0# toimialansa. On tärkeää huomata, että # F # on ei injektiokykyinen ja ei ole myöskään jatkuva luonnollisilla numeroilla Voit todistaa tämän # N # olla luonnollinen numero:

# R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) #

Koska #X> n #, #ceil (x) = n + 1 #.

# R_n = e ^ n / (n + 2) #

# L_n = lim_ (x-> n ^ -) f (x) = lim_ (x-> n ^ -) e ^ x / (ceilx + 1) #

Samalla lailla, #ceil (x) = n #.

#L_n = e ^ n / (n + 1) #

Koska vasemman ja oikean puolen rajat eivät ole yhtäläiset, # F # ei ole jatkuvia kokonaisluvuissa. Myös, #L> R # kaikille #n NN #.

Kuten # F # kasvaa positiivisten kokonaislukujen rajoissa, "pienimmät arvot" välein ovat # X # lähestyy alarajaa oikealta.

Näin ollen vähimmäisarvo on # F # tulee olemaan

# R_0 = lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (katto (x) +1) = e ^ 0 / (0 + 2) = 1 / 2 #

Tämä on alueen alaraja # F #.

Vaikka se ei ole oikein oikein sanoa # F # kasvaa, se on siinä mielessä, asymptoottisesti, se lähestyy ääretöntä - kuten alla on osoitettu:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) e ^ x / (ceil (x) +1) #

Kuten #ceilx> = x #, on olemassa a #delta <1 # niin että # Ceilx = x + delta #:

# = lim_ (x-> oo) e ^ x / (x + delta + 1) #

Päästää #u = x + delta + 1 => x = u-delta-1 #.

# = lim_ (u-> oo) e ^ (u-delta-1) / u = lim_ (u-> oo) e ^ u / u * 1 / e ^ (delta + 1) #

# E ^ u # kasvaa eksponentiaalisesti # U # tekee niin lineaarisesti, mikä tarkoittaa sitä

#lim_ (u-> oo) e ^ u / u = oo #

#:. lim_ (u-> oo) e ^ u / u * 1 / e ^ (delta + 1) = oo * 1 / e ^ (delta + 1) = oo #

#:. lim_ (x-> oo) f (x) = oo #

Siksi # F # on

# "Alue" = (1/2, oo) #

Väli on auki vasemmalla, koska #http: // 2 # on edelleen #F (0) #, ja kuten # X # lähestymistavat #0^+#, #F (x) # vain lähestymistapoja #http: // 2 #; se ei ole koskaan oikeastaan sama.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!

Onko seuraavalla lauseella edeltävä? Jos näin on, missä ?: Lainasimme atlasin selvittääksemme, missä Tasmania on, mutta emme löytäneet sitä missään.

Gobbledygook, joko Atlas tai Tasmania! Aikaisempi nimimerkki tarkoittaa, että sinulla on aiemmin käytetty substantiivi. Kirjoituksessasi tavanomainen lukija saattaa ajatella, että mainitsitte joko Atlasin tai Tasmanian. Tässä tilanteessa se oli parempi kirjoittaa ---, mutta emme löytäneet Tasmaniaa Atlasissa missään. Käytönimikettä käytetään oikein jossakin ei ole lapsi. Monet hyvät kirjoittajat eivät välttämättä osallistu käyttämään niitä oikein. Se oli parempi lukea Cliffs TOEFL valmistelu kir