Mikä on muodon (0, -14), (-12, -14) ja (0,0) läpi kulkevan ympyrän yhtälön vakiomuoto?

Vastaus:

Ympyrä säteellä #sqrt (85) # ja keskellä #(-6,-7)#

Vakiomuotoyhtälö on: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Tai, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Selitys:

Ympyrän ympyrän Cartesian yhtälö # (A, b) # ja säde # R # on:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Jos ympyrä kulkee läpi (0, -14):

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Jos ympyrä kulkee läpi (0, -14):

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Jos ympyrä kulkee (0,0) läpi:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Meillä on nyt 3 yhtälöä kolmessa tuntemattomassa

Eq 2 - Eq 1 antaa:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # A = 6 # osaksi Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # A = 6 # ja # R ^ 2 = 36 + b ^ 2 #osaksi Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

Ja lopuksi, Subs # B = -7 # osaksi Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

Ja niin ympyrän yhtälö on

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Mikä edustaa ympyrän säteen #sqrt (85) # ja keskellä #(-6,-7)#

Voimme kertoa, jos tarvitset:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #