Mikä on muodon (0,8), (5,3) ja (4,6) läpi kulkevan ympyrän yhtälön vakiomuoto?

Vastaus:

Olen ottanut sinut pisteeseen, jossa sinun pitäisi pystyä ottamaan haltuunsa.

Selitys:

#color (punainen) ("Saattaa olla helpompi tapa tehdä tämä") #

Temppu on manipuloida näitä 3 yhtälöä siten, että päädyt 1 yhtälöön, jossa on 1 tuntematon.

Harkitse standardimuoto # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Anna kohta 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Olkoon 2 kohta # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Olkoon 3 kohta # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

varten # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Yhtälö (1)

………………………………………………………………………………………………

varten # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# ^ 2-10A + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Yhtälö (2)

…………………………………………………………………………………………….

varten # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Yhtälö (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Katsotaanpa missä tämä saa meidät!

Yhtälö (3) - yhtälö (2)

# ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "vähennä" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Yhtälö (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (ruskea) ("voimme nyt korvata" a "#)#color (ruskea) ("yhtälöissä 1 ja 2 ja ratkaise" b ")

#equation (1) = r ^ 2 = yhtälö (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + peruuta (b ^ 2) "" = "" peruuta (a ^ 2) -10a-6b + peruuta (b ^ 2) + 34 #

Korvaaminen # A #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" väri (vihreä) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (punainen) ("Annan sinulle sen tästä kohdasta") #