Miten erotat implisiittisesti 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Vastaus:

#f '(x) = (te ^ y) / ((y-x) ^ 2 + te ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

Selitys:

Ensinnäkin meidän täytyy tutustua joihinkin laskennallisiin sääntöihin

#f (x) = 2x + 4 # voimme erottaa toisistaan # 2x # ja #4# erikseen

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

Samoin voimme erottaa #4#, # Y # ja # - (X-e ^ y) / (y-x) # erikseen

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Tiedämme, että erottelevat vakiot # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Samoin sääntö y: n erottamiseksi on # Dy / DXY = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Lopuksi erotella # (X-e ^ y) / (y-x) # meidän on käytettävä osuussääntöä

Päästää # X-e ^ y = u #

Päästää # Y-x = v #

Kerroin on # (Vu'-UV ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Kun käytämme e: tä, käytämme ketjun sääntöä niin, että # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

niin # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

niin

#V '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Samojen sääntöjen käyttäminen ylhäältä tulee

# V '= dy / dx-1 #

Nyt meidän on tehtävä osuussääntö

# (Vu'-UV ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Laajenna

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Kerro molemmat puolet (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Aseta kaikki # Dy / dx # toisella puolella

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Tehtaat dy / dx pois jokaisesta termistä

# Te ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + te ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

# (Te ^ y) / ((y-x) ^ 2 + te ^ y-XE ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (te ^ y) / ((y-x) ^ 2 + te ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

Miten erotella implisiittisesti 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Erota x: n suhteen. Eksponentiaalisen johdannainen on itse, kerta-arvo eksponentin johdannaisesta. Muista, että aina kun erität jotain, joka sisältää y: tä, ketjun sääntö antaa sinulle y: n. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Nyt ratkaise y: lle. Aloitus: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Hanki kaikki ehdot ottaa y 'vasemmalle puolel

Miten erottaa implisiittisesti -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Voimme kirjoittaa tämän nimellä: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Otamme d / dx jokaisesta termistä: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Ketjussäännön käyttäminen: d / dx

Miten erotat implisiittisesti -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sek (xy)?

Aloita -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) Korvaa sekantti kosinilla. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nyt otamme johdannaisen wrt x BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Vakion johdannainen on nolla ja johdannainen on lineaarinen! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Nyt käytät tuotesääntöä vain ensimmäisessä kaksi termiä saamme! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Seuraavat erät ja paljon hauskaa k