Vastaus:
Katso Selitysosassa annettu todistus.
Selitys:
Päästää # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) ja vecC = (1,0, n) #
Meille annetaan se #vecAxxvecB ja vecBxxvecC # ovat rinnakkaisia.
Tiedämme Vector Geometriasta, että
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Käyttämällä tätä meidän #||# vektoreita, meillä on
# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Tässä tarvitaan seuraavia Vektoritunnus:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Sovellettaessa tätä #(1)#, löydämme, # {(VecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
käyttämällä #…, …, …# Laatikon merkintä Scalar Triple -tuotteen kirjoittamiseksi ensimmäiseksi nimeksi #(2)# edellä, ja huomaten, että toinen termi vuonna #(2)# katoaa #vecA xx vecB bot vecB #, meillä on,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, tai, vecB = vec0 #
Mutta, #vecB! = vec0 #, (vaikka m = 0), joten meillä on oltava
# vecA, vecB, vecC = 0 #
# RArr # # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
M.o.t.
Nautin todistaa tämän. Etkö sinä ?! Nauti matematiikasta!
Vastaus:
L M N + 1 = 0
Selitys:
#AXB = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# BXC = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (MN, 1, -M) #
Nämä ovat rinnakkaisia #A X B = k (B X C) #, missä tahansa vakiossa k.
Täten, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Niin, L M N + 1 = 0.
