Kolmion A pinta-ala on 9 ja kaksi sivua pituudeltaan 4 ja 7. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 16. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Kolmion A pinta-ala on 9 ja kaksi sivua pituudeltaan 4 ja 7. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 16. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?
Anonim

Vastaus:

#color (punainen) ("Suurin mahdollinen B-alue on 144") #

#color (punainen) ("ja pienin mahdollinen B-alue on 47") #

Selitys:

tietty

# "Alueen kolmio A" = 9 "ja kaksi sivua 4 ja 7" #

Jos sivujen 4 ja 9 välinen kulma on sitten

# "Alue" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Nyt jos kolmannen puolen pituus on x sitten

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# X = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4,7 #

Joten kolmio A

Pienin sivu on pituudeltaan 4 ja suurin puoli on 7

Nyt tiedämme, että kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde on niiden vastaavien sivujen suhteen neliö.

# Delta_B / Delta_A = ("B: n yhden sivun pituus" / "A: n vastaavan sivun pituus") ^ 2 #

Kun kolmion pituuden 16 sivu vastaa sitten kolmion A pituutta 4

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Jälleen kun kolmion B pituuden 16 sivu vastaa sitten kolmion A pituutta 7

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (punainen) ("B: n suurin mahdollinen alue on 144") #

#color (punainen) ("ja pienin mahdollinen B-alue on 47") #