Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion toisella puolella on 3 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion toisella puolella on 3 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisimmän mahdollisen kolmion ympärysmitta on #14.6# yksikkö.

Selitys:

Sivun välinen kulma # A ja B # on #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Sivun välinen kulma # B ja C # on # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:.

Sivun välinen kulma # C ja A # on

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Suurin ympärysmitta

kolmio #3# pitäisi olla pienin puoli, joka on päinvastainen

pienimpään kulmaan # / _ A = 30 ^ 0:.A = 3 #. Sine-sääntö ilmoittaa, jos

#A, B ja C # ovat sivujen ja vastakkaisten kulmien pituudet

olemme #a, b ja c # sitten kolmiossa # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb tai 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # tai

# B ~ ~ 5,80; B / sinb = C / sinc tai 5,80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~ 5.8:. A = 3,0, B ~ ~ 5.8, C ~ ~ 5.8 #.. T

kolmio on # P_t = A + B + C ~ ~ 3,0 + 5,8 + 5,8 = 14,6 # yksikkö.

Pisimmän mahdollisen kolmion ympärysmitta on #14.6# yksikkö Ans