Kysymys # 5ea5f

Vastaus:

Löysin: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Selitys:

Kokeile tätä:

Vastaus:

Vaihtoehtoisesti voit etsiä saman tuloksen käyttämällä trig-identiteettejä: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Selitys:

Gion menetelmän lisäksi on olemassa toinen tapa tehdä tämä integraali käyttämällä trig-identiteettejä. (Jos et halua yleensä käynnistää matematiikkaa tai matematiikkaa, en syytä teitä siitä, että jätät huomiotta tämän vastauksen - mutta joskus trigmin käyttö on välttämätöntä ongelmissa).

Käytettävä identiteetti on: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Siksi voimme kirjoittaa integraalin uudelleen näin:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Käyttämällä summaussääntöä:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Ensimmäinen integraali yksinkertaisesti arvioi # X #. Toinen integraali on hieman haastavampi. Tiedämme, että # Cosx # on # Sinx # (koska # D / dxsinx = cosx #), Entä # Cos2x #? Meidän on säädettävä ketjun sääntöä kertomalla #1/2#, jotta voidaan tasapainottaa # 2x #:

# D / KP1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Niin # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (älä unohda integraatiovakioa!) Käyttämällä tätä tietoa ja sitä, että # Int1dx = x + C #, meillä on:

# 1/2 (väri (punainen) (int1dx) väri (sininen) (intcos2xdx)) = 1/2 (väri (punainen) (x) väri (sininen) (1 / 2sin2x)) + C #

Käytä identiteettiä # Sin2x = 2sinxcosx #, löydämme:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Ja tämä on vastaus, jonka Gio löysi käyttämällä integraatiota osamenetelmällä.