Miten tekijä täysin: x ^ 8-9?

Vastaus:

# X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Selitys:

Käyttämällä neliömäärien erotusta (# ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) sinulla on:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Tämä on luultavasti kaikki, mitä he haluavat, mutta voit ottaa huomioon myös monimutkaisten numeroiden sallimisen:

# (X ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (X-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 juuria ovat 8 ratkaisua: # X ^ 8 = 9 #

Vastaus:

Tekijä # x ^ 8 - 9 #

Selitys:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Kaksi tekijää kerrotaan ja niiden tuote on 34,44. Yksi tekijä on kokonaisluku. Kuinka monta desimaalia on toisessa tekijässä?

Emme tiedä. 34,44 = 2 * 17,22 34,44 = 8 * 4,305 34,44 = 128 * 0.2690625 desimaalien määrä voi olla yhtä suuri kuin haluat. Lisäksi desimaalien lukumäärä voi olla ääretön: 34,44 = 11 * 3.13bar (09), jossa palkki (09) tarkoittaa ääretöntä toistoa 09.

Miten käytät tekijäteemaa määrittääksesi, onko x + 3 tekijä -4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8?

Arvioit tämän polynomin x = -3. Olkoon P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Jos X + 3 on P: n kerroin, niin P (-3) = 0. Arvioimme P: n arvolla 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, joten X + 3 ei ole tekijä P.