Mitä mustan reiän massan täytyy olla, jotta sen massa jaetaan sen tilavuudella yhtä suureksi kuin veden tiheys (1 g / cm ^ 3)?

Vastaus:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # auringon massat

Selitys:

Yksinkertaisimmillaan mustaa reikää voidaan ajatella romahtuneena tähtinä, jossa koko massa on keskitetty yhteen avaruuteen, singulaarisuuteen. Koska se on piste, ei ole äänenvoimakkuutta. Yksilöllisyyden tiheys on siis ääretön riippumatta massasta.

# "tiheys" = "massa" / "tilavuus" = "massa" / 0 = oo #

Mustilla rei'illä on tällöin tapahtuma-horisontti, joka on piste, jossa musta reikä "valtaa" valon.Jos käsittelemme tätä tapahtuma-horisonttia mustan aukon pallomaisena rajana, voimme käyttää sen tilavuutta tiheyslaskelmassa singulaarisuuden sijasta. Tehokkaasti laskemme "keskimääräisen" tiheyden tapahtuma-horisontissa. Tapahtumahorisontin säde, jota kutsutaan Schwarzschildin sädeeksi, löytyy seuraavista:

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Missä # M # on singulaarisuuden massa, # G # on painovoimakerroin, ja # C # on valon nopeus tyhjiössä. Sfäärisen tapahtuma-horisontin määrä on siis;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Meidän tiheyskaava ylhäältä on nyt paljon kiinnostavampi.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Tai, hieman uudelleenjärjestämällä, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Vakioiden ja veden tiheyden kytkeminen, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, voimme ratkaista massamme.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 xx 10 ^ 55 g #

Tarkemmin sanottuna tämä vastaa # ~ 7 xx 10 ^ 21 # aurinkomassat, tähtien mustien reikien alueella. Haluan toistaa, että tämä on mustan aukon keskimääräinen tiheys, eikä se välttämättä heijasta aineen todellista jakautumista tapahtumavaiheessa. Tyypillinen mustien reikien hoito asettaa tehokkaasti kaiken massan äärettömän tiheään singularisuuteen.