Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-18, -12) ja joka kulkee pisteen (-3,7) läpi?

Vastaus:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Selitys:

Käytä yleistä neliökaavaa, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Koska huippu on annettu #P (-18, -12) #, tiedät arvon # -B # ja # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Ainoa jäljellä oleva muuttuja on # A #, joka voidaan ratkaista käytettäväksi #P (-3,7) # subbingillä # Y # ja # X # yhtälöön,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225 #

# A = 19/225 #

Lopuksi, neliön yhtälö on, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

kaavio {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Vastaus:

On kaksi yhtälöä, jotka edustavat kahta parabolaa, joilla on sama piste ja jotka kulkevat saman pisteen läpi. Kaksi yhtälöä ovat:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # ja #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Selitys:

Vertex-lomakkeiden käyttäminen:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # ja #x = a (y-k) ^ 2 + h #

korvike #-18# varten # H # ja #-12# varten # K # molempiin:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # ja #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

korvike #-3# varten # X # ja 7 varten # Y # molempiin:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # ja # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Ratkaise molemmat arvot # A #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # ja # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # ja # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # ja #a = 15/361 #

Kaksi yhtälöä ovat:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # ja #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Tässä on kaavio kahdesta pisteestä ja kahdesta parabolasta: