Mikä on pisteiden (-2, 2) ja (3, -1) läpi kulkevan linjan yhtälö?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Ensinnäkin meidän on määritettävä viivan kaltevuus. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#m = (väri (punainen) (- 1) - väri (sininen) (2)) / (väri (punainen) (3) - väri (sininen) (- 2)) = (väri (punainen) (- 1) - väri (sininen) (2)) / (väri (punainen) (3) + väri (sininen) (2)) = -3 / 5 #

Nyt voimme käyttää piste-rinteen kaavaa löytääksesi yhtälön riville. Lineaarisen yhtälön piste-kaltevuus on: # (y - väri (sininen) (y_1)) = väri (punainen) (m) (x - väri (sininen) (x_1)) #

Missä # (väri (sininen) (x_1), väri (sininen) (y_1)) # on piste linjalla ja #COLOR (punainen) (m) # on rinne.

Lasketun kaltevuuden korvaaminen ja ongelman ensimmäisestä pisteestä saadut arvot antavat:

# (y - väri (sininen) (2)) = väri (punainen) (- 3/5) (x - väri (sininen) (- 2)) #

# (y - väri (sininen) (2)) = väri (punainen) (- 3/5) (x + väri (sininen) (2)) #

Voimme myös korvata lasketun kaltevuuden ja ongelman arvot ongelman toisesta kohdasta antamalla:

# (y - väri (sininen) (- 1)) = väri (punainen) (- 3/5) (x - väri (sininen) (3)) #

# (y + väri (sininen) (1)) = väri (punainen) (- 3/5) (x - väri (sininen) (3)) #

Voimme myös ratkaista # Y # Laita yhtälö kaltevuus-leikkaukseen. Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

# (y + väri (sininen) (1)) = väri (punainen) (- 3/5) (x - väri (sininen) (3)) #

#y + väri (sininen) (1) = (väri (punainen) (- 3/5) xx x) - (väri (punainen) (- 3/5) xx väri (sininen) (3)) #

#y + väri (sininen) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + väri (sininen) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + väri (sininen) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = väri (punainen) (- 3/5) x + väri (sininen) (4/5) #

Vastaus:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Selitys:

# "yhtälö rivin" väri (sininen) "rinne-sieppausmuoto" # on.

# • väri (valkoinen) (x) y = mx + b #

# "jossa m on rinne ja b y-sieppaus # #

# "laskea m käyttää" väri (sininen) "kaltevuuskaavaa" #

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "ja" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "osittainen yhtälö" #

# "löytää b korvata jompikumpi kahdesta pisteestä" #

# "osittainen yhtälö" #

# "käyttäen" (3, -1) "sitten" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (punainen) "kaltevuuslohkossa" #