Vastaus:
Ketjussääntöjen käyttö kahdesti ja lainaussäännön toisessa johdannaiskäytössä.
Ensimmäinen johdannainen
Toinen johdannainen
Selitys:
Ensimmäinen johdannainen
Vaikka tämä on hyväksyttävä, toisen johdannaisen helpottamiseksi voidaan käyttää trigonometristä identiteettiä:
Siksi:
Toinen johdannainen
Ensimmäisen ja toisen numeron summa on 42. Ensimmäisen ja toisen numeron välinen ero on 24. Mitkä ovat kaksi numeroa?
Suurempi = 33 Pienempi = 9 anna x olla suurempi numero, jolloin y on pienempi luku x + y = 42 x-y = 24 Lisää kaksi yhtälöä yhteen: 2x + y-y = 24 + 42 2x = 66 x = 33 y = 9
Mikä on ensimmäisen johdannaisen ja toisen johdannaisen 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)"
Mikä on toisen johdannaisen x / (x-1) ja ensimmäisen johdannaisen 2 / x?
Kysymys 1 Jos f (x) = (g (x)) / (h (x)) sitten Quotient-sääntö f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Joten jos f (x) = x / (x-1) sitten ensimmäinen johdannainen f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) ja toinen johdannainen on f '' (x) = 2x ^ -3 Kysymys 2 Jos f (x) = 2 / x tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = 2x ^ -1 ja käyttämällä standardimenetelmiä johdannaisen f '(x) = -2x ^ -2 ottamiseksi tai, jos haluat f' (x) = - 2 / x ^ 2