Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 6 ja 1, ja A: n ja B: n välinen kulma on (7pi) / 12. Mikä on sivun C pituus?

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 6 ja 1, ja A: n ja B: n välinen kulma on (7pi) / 12. Mikä on sivun C pituus?
Anonim

Vastaus:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Selitys:

Voit soveltaa Carnotin teoriaa, jolla voit laskea kolmion kolmannen sivun C pituuden, jos tiedät kaksi puolta, A ja B, ja kulma #hat (AB) # heidän välillään:

# C ^ 2 = ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hattu (AB)) #

Sitten # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #