Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 6 kulmat. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 6 kulmat. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion ympärysmitta on 4.7321

Selitys:

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (pi) / 6, pi / 3 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 2 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1,7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 1 + 1,7321 + 2 = 4,7321 #