Mitkä ovat kaksi positiivista numeroa, joiden ensimmäisen numeron summa on neliö ja toinen numero 54 ja tuote on suurin?

Vastaus:

# 3sqrt (2) ja 36 #

Selitys:

Anna numeroiden olla # W # ja # X #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Haluamme löytää

#P = wx #

Voimme järjestää alkuperäisen yhtälön uudelleen #w = 54 - x ^ 2 #. Korvaamalla saamme

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ota nyt johdannainen suhteessa # X #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Päästää #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Mutta koska olemme saaneet huomioon, että numeroiden on oltava positiivisia, voimme vain hyväksyä #x = 3sqrt (2) #. Nyt tarkistamme, että tämä on todellakin suurin.

at #x = 3 #, johdannainen on positiivinen.

at #x = 5 #, johdannainen on negatiivinen.

Siksi, #x = 3sqrt (2) # ja # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # antaa maksimituote kerrottuna.

Toivottavasti tämä auttaa!