Mitkä ovat f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3) paikalliset ääriarvot?

Mitkä ovat f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3) paikalliset ääriarvot?
Anonim

Vastaus:

# X_1 = +2,430500874043 # ja # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimipiste

# X_2 = -1,0971675407097 # ja # Y_2 = -0,002674986072485 # Vähimmäispiste

Selitys:

Määritä #F (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Ota laskuri ja vastaa nollaa

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

yksinkertaistaa

# (X-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Yhteisen termin määrittäminen

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) 3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

X: n arvot ovat:

# X = 4 # asymptootti

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = +2,430500874043 #

Käyttää # X_1 # saada haltuunsa # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimi

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Käyttää # X_2 # saada haltuunsa # Y_2 = -0,002674986072485 ## Minimi