Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (10, 8) ja joka kulkee pisteen (5,58) läpi?

Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (10, 8) ja joka kulkee pisteen (5,58) läpi?
Anonim

Vastaus:

Etsi parabolan yhtälö.

Ans: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #

Selitys:

Parabolan yleinen yhtälö: #y = ax ^ 2 + bx + c.

On 3 tuntematonta: a, b ja c. Niiden löytämiseksi tarvitaan 3 yhtälöä.

x-koordinaatti (10, 8): #x = - (b / (2a)) = 10 # --># b = -20a # (1)

y-koordinaatti: #y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = #

# = 100a + 10b + c = 8 # (2)

Parabola kulkee pisteen (5, 58) läpi

y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).

Ota (2) - (3):

75a + 5b = -58. Seuraavaksi korvaa b (-20a) (1)

75a - 100a = -50

-25a = -50 -> #a = 2 # --> #b = -20a = -40 #

Alkaen (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> #c = 258 - 50 = 208 #

Parabolan yhtälö: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #.