Mikä on verkkotunnus ja alue y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Ilmoitus:

# 4x ^ 2-9 # on kahden neliön ero. Tämä voidaan ilmaista seuraavasti:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Korvaa tämä lukijalla:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Samankaltaisten tekijöiden peruuttaminen:

# (Peruuta ((2x + 3)) (2x-3)) / (peruuta ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Huomaamme tämän # X = -1 # nimittäjä on nolla. Tämä on määrittelemätön, joten verkkotunnuksemme ovat kaikki todellisia numeroita # BBX # # ×! = - 1 #

Voimme ilmaista tämän asetetussa merkinnässä seuraavasti:

# x! = -1 #

tai aikavälin merkinnässä:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Etsi alue:

Tiedämme, että toiminto on määrittelemätön # X = -1 #, siis linja # X = -1 # on pystysuora asymptoote. Toiminto siirtyy # + - oo # tässä linjassa.

Näemme nyt, mitä tapahtuu #x -> + - oo #

Jakaa # (2x-3) / (x + 1) # mennessä # X #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

kuten: #X -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Tämä näyttää linjan # Y = 2 # on horisontaalinen asymptoote. Toiminto ei siis voi koskaan olla yhtä suuri 2.

joten alue voidaan ilmaista seuraavasti:

#y RR: ssä

tai

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Tämä näkyy funktion kaaviosta:

kaavio {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}