Vastaus:
Selitys:
Vastaus:
Toinen lähestymistapa …
Selitys:
Ilmoittautua: -
#sintheta cdot costheta = 1/2 #
# => 2 cdot sintheta cdot costheta = 1 #
#"Niin,"#
#sintheta + costheta #
# = Sqrt ((sintheta + costheta) ^ 2) #
# = sqrt (sin ^ 2theta + 2 cdot sintheta cdot costheta + cos ^ 2theta #
# = sqrt ((sin ^ 2theta + cos ^ 2theta) +2 cdot sintheta cdot costheta #
# = Sqrt (1 + 1) #
# = Sqrt2 # Toivottavasti se auttaa…
Kiitos…
:-)
Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?
Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Yksinkertaista (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?
= sin (teta) / (1 + cos (teta)) (1-cos (theta) + sin (teta)) / (1 + cos (teta) + sin (teta)) = (1-cos (teta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (teta) + 2 sin (theta) cos (theta)) ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / (2 + 2 sin (teta) +2 cos (teta) + 2 sin (theta) cos (theta)) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / (2 (1 + cos (teta)) + 2 sin (teta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (teta) ) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / ((1 + cos (teta)) (1 + sin (teta)) = (1/2) (1 +
Näytä, että (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta-i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Katso alla. Olkoon 1 + costeta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tässä r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) ja tanalpha = sintheta / (1 + costeta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) tai alfa = theta / 2, sitten 1 + costeta-isintheta = r (cos (alfa) + isiini (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ja voimme kirjoittaa (1 + costeta + isintheta) ^ n + (1 + costeta-isintheta) ^ n käyttäen DE MOivren teoriaa r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha