Vastaus:
Selitys:
Summa on: useita ehtoja
Esimerkkimme termien määrä on
Keskimääräinen termi on sama kuin ensimmäisen ja viimeisen aikavälin keskiarvo (koska tämä on aritmeettinen sekvenssi), nimittäin:
#(1+100)/2 = 101/2#
Niin:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Toinen tapa tarkastella sitä on:
#1+2+…+99+100#
# = {:(väri (valkoinen) (00) 1 + väri (valkoinen) (00) 2 + … + väri (valkoinen) (0) 49 + väri (valkoinen) (0) 50+), (100+ väri (valkoinen) (0) 99 + … + väri (valkoinen) (0) 52 + väri (valkoinen) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 kertaa":} #
# = 101xx50 = 5050 #
Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?
{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,
Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-
Mikä on 20 ensimmäisen positiivisen kokonaisluvun summa?
Kaavan ensimmäinen n kokonaisluku summa on: (n (n + 1)) / 2 Korvaaminen 20 n: lle ja lausekkeen arviointi antaa: (20 (20 + 1)) / 2 => (20 * 21) / 2 = 420/2 = 210