Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = sin (3t-pi / 4) +2: lla. Mikä on kohteen nopeus t = (3pi) / 4?

Vastaus:

Objektin nopeus on sen sijaintikoordinaatin (aikojen) derivaatta. Jos sijainti annetaan ajan funktiona, on ensin löydettävä aikajohdannainen nopeusfunktion löytämiseksi.

Selitys:

Meillä on #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Ilmaisu erotetaan toisistaan

# (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # tarkoittaa kohteen sijaintia eikä vauhtia. Selvenin tämän, koska #vec p # merkitsee symbolisesti useimmissa tapauksissa vauhtia.

Nyt määritelmän mukaan # (dp) / dt = v (t) # mikä on nopeus. tai tässä tapauksessa nopeutta, koska vektorikomponentteja ei ole annettu.

Täten, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

# viittaa v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

at #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#viittaa# Nopeus # = 3Cos 2pi = 3 # yksikköä.