Mitä A4 (297 mm "xx210" mm ") paperiarkin leikkauskentät kertovat sqrt: stä (2)?

Vastaus:

Se kuvaa jatkuvaa murto-osaa #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Selitys:

Jos aloitat tarkan A4-levyn (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) sitten teoreettisesti voit leikata sen #11# neliöt:

Yksi # 210 "mm" xx210 "mm" #
Kaksi # 87 "mm" xx87 "mm" #
Kaksi # 36 "mm" xx36 "mm" #
Kaksi # 15 "mm" xx15 "mm" #
Kaksi # 6 "mm" xx6 "mm" #
Kaksi # 3 "mm" xx3 "mm" #

Käytännössä se vie vain pienen virheen (sano # 0.2 "mm" #) sotkea tämä dissektio, mutta teoriassa päädymme visuaalisesti osoittamaan, että:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

A4-levyn mitat on suunniteltu a #sqrt (2): 1 # suhde lähimpään millimetriin. Tällaisen suhteen etuna on, että jos leikkaat A4-levyn puoliksi, tuloksena olevat kaksi arkkia ovat hyvin samanlaisia kuin alkuperäinen. Tuloksena oleva koko on A5 lähimpään millimetriin.

Itse asiassa A0: n alueella on hyvin lähellä # 1 "m" ^ 2 # ja sivut suhteellisesti mahdollisimman lähellä #sqrt (2) # pyöristettynä lähimpään millimetriin. Tämän saavuttamiseksi sillä on mitat:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm" #

Sitten jokainen pienempi koko on puolet edellisen koon pinta-alasta (pyöristettynä lähimpään millimetriin):

A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

jne.

Niinpä A4: llä on alue lähellä # 1/16 "m" ^ 2 #

Lopetettu jatko-osa oli #297/210# osoittaa, että ei-päättyvä jatko-osa on #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; bar (2) #

Mikä on (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Otamme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3kanta (-sqrt15) - peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + peruuta (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Huomaa, että jos nimittäjät ovat (sqrt3 + sqrt (3

Mitä menetelmää tutkijat kertovat, kuinka pitkälle galaksi on?

Tavallinen kynttilä. Jos tiedät tähden kirkkauden ja missä mittakaavassa valo pienenee etäisyyksien avulla, voimme laskea etäisyyden. Jotkut muuttujatähdet ovat suhteessa sen kirkkauteen ja jaksoon. Esimerkki cephied-deltasta. Jos löydät galaksissa tämänkaltaisen vaihtelevan tähden, voimme käyttää sitä vakiona kynttilänä ja laskea etäisyyden. Tyypin 1a supernovaa voidaan käyttää myös tähän tarkoitukseen. katso Wikipedian kosmisen etäisyyden tikkaat.

Mitä menetelmää tutkijat kertovat, kuinka pitkälle galaksi on maasta?

Tehokkaan kaukoputken avulla he löytävät joitakin tähtiä, joiden laatu tunnetaan vakiokynttilöinä, joiden kirkkaus tunnetaan Galaxy-alueella. Tämä voi olla Cepheid-muuttuja ot Type! supernova, jota voidaan käyttää tavallisena kynttilänä. Tiedämme, että valon himmennyksen suhde on etäisyyden mukaan käänteinen neliöoikeus.