RR: ssä on x @ y = ax + ay-xy, x, y ja a on todellinen parametri. Arvot, joiden arvo [0,1] on (RR, @) vakaa osa?

Vastaus:

#a kohdassa 1/2, 1 # tai #a = 1 # jos haluamme #@# kartalle # 0, 1 xx 0, 1 # päälle #0, 1#.

Selitys:

Ottaen huomioon:

#x @ y = kirves + ay-xy #

Jos ymmärrän kysymyksen oikein, haluamme määrittää arvot # A # mille:

#x, y kohdassa 0, 1 rarr x @ y kohdassa 0, 1 #

Löydämme:

# 1 @ 1 = 2a-1 kohdassa 0, 1 #

Siten #a kohdassa 1/2, 1 #

Ota huomioon, että:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # ja # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Näin ollen suurin ja / tai pienin arvo on #x @ y # kun #x, y kohdassa 0, 1 # tapahtuu, kun #x, y {0, a, 1} #

Olettaa #a kohdassa 1/2, 1 #

Löydämme:

# 0 @ 0 = 0 kohdassa 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 kohdassa 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a kohdassa 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 kohdassa 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 kohdassa 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 kohdassa 0, 1 #

Niinpä kyseinen ehto on sekä tarpeellinen että riittävä.

Lisäksi, jos haluamme #x @ y # olla kiinni #0, 1# sitten vaadimme # A = 1 #.