Miten voit löytää Cosx / Sin ^ 2x: n antiversion?

Vastaus:

# -Cosecx + C #

Selitys:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Vastaus:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) x = -csc (x) + C #

Selitys:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) x #

Tämän integraalin temppu on u-substituutio # U = sin (x) #. Voimme nähdä, että tämä on oikea tapa mennä, koska meillä on johdannainen # U #, #cos (x) # nimittäjässä.

Integroida suhteessa # U #, meidän on jaettava johdannainen, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int peruutus (cos (x)) / (peruuta (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int t

Voimme arvioida tätä integraalia käyttämällä käänteisvirran sääntöä:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Nyt vaihdamme # U = sin (x) # saat vastauksen # X #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #