Vastaus:
Selitys:
Meillä on:
# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #
Vaihe 2 - Kriittisten pisteiden tunnistaminen
Kriittinen piste esiintyy samanaikaisesti
# f_x = f_y = 0 iff (osittainen f) / (osittainen x) = (osittainen f) / (osittainen y) = 0 #
ts. kun:
Ratkaisemalla A ja B samanaikaisesti saamme yhden ratkaisun:
# x = y = 1 #
Voimme siis päätellä, että on olemassa yksi kriittinen piste:
# (1,1) #
Vaihe 3 - Luokittele kriittiset kohdat
Kriittisten pisteiden luokittelemiseksi suoritamme testin, joka on samanlainen kuin yhden muuttujan laskennan käyttäen toisia osittaisia johdannaisia ja Hessian Matrixia.
# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((osittainen ^ 2 f) / (osittainen x ^ 2), (osittainen ^ 2 f) / (osittainen x osittainen y)) ((osittainen ^ 2 f) / (osittainen y osittainen x), (osittainen ^ 2 f)) / (osittainen y ^ 2)) = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Sitten riippuen arvosta
# {: (Delta> 0, "Maksimi, jos" f_ (xx) <0), (, "ja vähimmäismäärä, jos" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "satulapiste")), (Delta = 0, "lisäanalyysi on tarpeen"):} #
Mukautettujen Excel-makrojen käyttäminen funktion arvot ja osittaisten johdannaisten arvot lasketaan seuraavasti:
Mitä ovat äärimmäiset ja satulapisteet f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y?
Katso alla oleva vastaus: Laajuus: Kiitos Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/), joka toimitti ohjelmiston piirtämään 3D-toiminnon tulosten kanssa.
Mitkä ovat f (x) = 2x ^ 2 lnx äärimmäiset ja satulapisteet?
Määritelmän domeeni: f (x) = 2x ^ 2lnx on aikaväli x (0, + oo). Arvioi funktion ensimmäinen ja toinen johdannainen: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kriittiset pisteet ovat ratkaisuja seuraavista: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 ja x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Tässä kohdassa: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, joten kriittinen kohta on paikallinen minimi. Satulapisteet ovat ratkaisuja: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 ja kun f '' (x) on
Mitkä ovat f (x, y) = x ^ 2y-y ^ 2x äärimmäiset ja satulapisteet?
Satulapiste alkuperästä. Meillä on: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Ja näin johdamme osittaiset johdannaiset. Muista, että erottelette osittain, että erottelemme kyseistä muuttujaa samalla kun käsittelemme muita muuttujia vakioina. Ja näin: (osittainen f) / (osittainen x) = 2xy-y ^ 2 ja (osittainen f) / (osittainen y) = x ^ 2-2yx Extreme- tai satulapisteissä meillä on: ( osittainen f) / (osittainen x) = 0 ja (osittainen f) / (osittainen y) = 0 samanaikaisesti: ts. samanaikainen ratkaisu seuraavista: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 =>