Mikä on f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

Verkkotunnus on #x kohdassa (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Alue on #y (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Selitys:

Toiminto on

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Nimittäjän on oltava #!=0#

Siksi, # X + 5! = 0 #

# ×! = - 5 #

Verkkotunnus on #x kohdassa (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Voit laskea alueen laskemalla

# Y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5y = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Nimittäjän on oltava #!=0#

#y! = 0 #

Alue on #y (-oo, 0) uu (0, + oo) #

kaavio {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Vastaus:

domain: #x inRR, x! = - 5 #

alue: #y inRR, y! = 0 #

Selitys:

Voimme määrittää nimittäjän # (X + 3) (x + 5) #, siitä asti kun #3+5=8#, ja #3*5=15#. Tämä jättää meidät

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Voimme peruuttaa yhteiset tekijät

#cancel (x + 3) / (peruuta (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Ainoa arvo, joka tekee toiminnastamme määrittelemättömän, on, jos nimittäjä on nolla. Voimme asettaa sen nollaan

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Siksi voimme sanoa, että verkkotunnus on

#x inRR, x! = - 5 #

Mieti valikoimaamme ja palaa takaisin alkuperäiseen toimintoomme

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Mieti horisontaalista asymptoottia. Koska meillä on alempi aste, tiedämme, että meillä on HA # Y = 0 #. Voimme näyttää tämän graafisesti:

kaavio {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Huomaa, että kuvaaja ei koskaan kosketa # X #-axis, joka on yhdenmukainen horisontaalisen asymptootin kanssa # Y = 0 #.

Voimme sanoa, että valikoima on

#y inRR, y! = 0 #

Toivottavasti tämä auttaa!