Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (-i + j + k) ja (3i + 2j - 3k)?

Vastaus:

Tässä on kaksi yksikkövektoria toimintojen järjestyksestä riippuen. He ovat # (- 5i + 0j -5k) # ja # (5i + 0j 5k) #

Selitys:

Kun otat kahden vektorin ristituotteen, lasket vektorin, joka on kohtisuorassa ensimmäisiin kahteen. Kuitenkin ratkaisu # VecAoxvecB # on yleensä yhtä suuri ja vastakkainen # VecBoxvecA #.

Nopeana päivittäjänä on # VecAoxvecB # rakentaa 3x3-matriisin, joka näyttää:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

ja saat jokaisen termin ottamalla vasemmalta oikealle kulkevien diagonaalien tuoton, joka alkaa tietystä yksikön vektorikirjaimesta (i, j tai k) ja vähennetään oikealta vasemmalle kulkevien diagonaalien määrä, alkaen saman yksikön vektorikirjain:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Kaksi ratkaisua varten voit asettaa:

#vecA = - i + j + k #

# VecB = 3i + 2j-3k #

Katsotaanpa molempia ratkaisuja:

# VecAoxvecB #

Kuten yllä mainittiin:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

#COLOR (punainen) (vecAoxvecB = -5i + 0J-5k #

# VecBoxvecA #

Käännä diagonaalit uudelleen ensimmäiseen formulaatioon, mutta matriisi muodostuu eri tavalla:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Huomaa, että vähennykset käännetään ympäri. Tämä aiheuttaa "yhtäläisen ja vastakkaisen" muodon.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

#COLOR (sininen) (vecBoxvecA = 5i + 0J + 5k #

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i + j - k) ja (i - j + k)?

Tiedämme, että jos vec C = vec A × vec B sitten vanhempi C on kohtisuorassa sekä vec A: n että vec B: n kanssa Joten meidän on vain löydettävä kahden mainitun vektorin ristituote. Joten (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Niinpä yksikön vektori on (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää <0, 4, 4> ja <1, 1, 1>?

Vastaus on = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Ristituote antaa kahden muun vektorin suhteen kohtisuoran vektorin. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Vahvistus tekemällä pistetuotteet 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 us 0,4, -4〉 on = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Yksikkövektori saadaan jakamalla vektori moduulilla = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (20j + 31k) ja (32i-38j-12k)?

Yksikkövektori on == 1 / 1507,8 <938,992, -640> 2 vektrossa suorakulmainen vektori tasossa lasketaan determinantilla | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat kaksi vektoria Täällä meillä on veca = 〈0,20,31〉 ja vecb = 〈32, -38, -12〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistettä tuotteet 938,992, -640〉. 〈0,2