Mitkä ovat esimerkkejä graafisten kuvien käyttämisestä ongelman ratkaisemiseksi?

Tässä on yksinkertainen esimerkki sanan ongelmasta, jossa kaavio auttaa.

Pisteestä # A # tien päällä # T = 0 # yksi auto alkoi liikkeellä nopeudella # S = U # mitataan tietyissä pituusyksiköissä aikayksikköä kohti (esim. metriä sekunnissa).

Myöhemmin, ajoissa # T = T # (käyttäen samoja aikayksiköitä kuin aikaisemmin, kuten sekunnit) toinen auto alkoi liikkua samaan suuntaan samalla tiellä nopeudella # S = V # (mitataan samoissa yksiköissä, eli metreinä sekunnissa).

Missä vaiheessa toinen auto tarttuu ensimmäiseen, eli molemmat ovat samalla etäisyydellä pisteestä # A #?

Ratkaisu

On järkevää määritellä funktio, joka edustaa etäisyyden riippuvuutta # Y # kullakin autolla ajoittain # T #.

Ensimmäinen auto alkoi # T = 0 # ja siirretään vakionopeudella # S = U #. Siksi tämän auton kannalta tämä riippuvuutta ilmaiseva lineaarinen yhtälö näyttää #y (t) = U * t #.

Toinen auto alkoi myöhemmin # T # aikayksiköt. Joten ensimmäinen # T # yksiköissä se ei katsonut mitään etäisyyttä #y (t) = 0 # varten #T <= T #. Sitten se alkaa liikkua nopeudella # V #, joten se on yhtälö liikkeen #y (t) = V * (t-T) # varten #T> T #. Tässä tapauksessa funktio määritellään kahdella eri kaavalla argumentin kahdella eri segmentillä # T # (aika).

Algebrallisesti ratkaisu tähän ongelmaan löytyy ratkaisemalla yhtälö

# U * t = V * (t-T) #

joka johtaa

# T = (V * T) / (V-U) #

On selvää, # V # pitäisi olla suurempi kuin # U # (muuten toinen auto ei koskaan päässyt ensimmäiseen autoon).

Käytetään konkreettisia numeroita:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Sitten ratkaisu on:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Jos emme ole niin hyvin perehtyneet Algebraan ja yhtälöihin, joilla rakennetaan edellä esitetty yhtälö, voimme käyttää näiden kahden toiminnon kaavioita ongelman visualisoimiseksi.

Funktion kuvaaja #y (t) = 1 * t # näyttää tältä:

kaavio {x -1, 10, -1, 10}

Funktion kuvaaja #y (t) = 0 # jos #t <= 2 # ja #y (t) = 3 * (t-2) # jos #T> 2 # näyttää tältä:

graph1.5x +

Jos piirrämme molemmat kaaviot samalle koordinaatitasolle, piste, jonka he leikkaavat (näyttää # T = 3 # kun molemmat toiminnot ovat yhtä suuret #3#) olisi aika, jolloin molemmat autot ovat samassa paikassa. Tämä vastaa algebrallista ratkaisua # T = 3 #.

Tässä ja monissa muissa tapauksissa kaavio ei ehkä tarjoa tarkkaa ratkaisua, mutta se auttaa paljon ymmärtämään ongelman taustalla olevaa todellisuutta.

Lisäksi ongelman graafinen esitys auttaisi löytämään tarkan analyyttisen lähestymistavan tarkkaan ratkaisuun. Yllä olevassa esimerkissä tämä prosessi kahden kaavion leikkaamiseksi antaa vahvan vihjeen yhtälölle, jota käytetään ongelman algebraalisesti ratkaisemiseen.