Kysymys # ba262

Vastaus:

Todiste on hieman pitkä, mutta hallittavissa. Katso alempaa.

Selitys:

Kun yrität todistaa murto-osia, on aina hyvä, että fraktiot lisätään ensin:

# Sint / (1-kustannus) + (1 + kustannus) / sint = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> sint / (1-kustannus) sint / sint + (1 + kustannus) / Sint (1-kustannus) / (1-kustannus) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> sin ^ 2t / ((1-kustannukset) (sint)) + ((1 + kustannukset) (1-kustannus)) / ((1-kustannukset) (sint)) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + kustannukset) (1-kustannus)) / ((1-kustannukset) (sint)) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Ilmaus # (1 + kustannukset) (1-kustannus) # on todella naamioituneiden neliöiden ero:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Kanssa # A = 1 # ja # B = kustannuksia #. Se arvioi # (1) ^ 2- (kustannus) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.

Voimme mennä vielä pidemmälle # 1-cos ^ 2t #. Palauta Pythagorean tunnus:

# Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

vähentämällä # Cos ^ 2 x # molemmilta puolilta:

# Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Siitä asti kun # X # on vain paikanvaraajan muuttuja, voimme sanoa sen # Sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. Siksi # (1 + kustannukset) (1-kustannus) # tulee # Sin ^ 2t #:

# (Sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1-kustannukset) (sint)) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-kustannukset) (sint)) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Huomaa, että sines peruuttaa:

# (2cancel (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-kustannus) peruuttaa ((sint))) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> (2sint) / (1-kustannus) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Olemme melkein valmis. Viimeinen vaihe on moninkertaistaa vasen puoli konjugaatilla # 1-kustannus # (mikä on # 1 + kustannus #), jotta voit hyödyntää neliöominaisuuksien eroa:

# (2sint) / (1-kustannukset) (1 + kustannus) / (1 + kustannukset) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

# -> (2sint (1 + kustannus)) / ((1-kustannukset) (1 + kustannukset)) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Jälleen näemme sen # (1-kustannus) (1 + kustannus) # on erotus neliöissä # A = 1 # ja # B = kustannuksia #. Se arvioi # (1) ^ 2- (kustannus) ^ 2 #, tai # 1-cos ^ 2t #. Olemme jo osoittaneet sen # Sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, joten nimittäjä korvataan:

# (2sint (1 + kustannus)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Sines peruuta:

# (2cancel (sint) (1 + kustannus)) / (peruuta (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Ja voila, todistus on valmis:

# (2 (1 + kustannus)) / sint = (2 (1 + kustannus)) / Sint #

Vastaus:

Anna minun yrittää

Selitys:

# Vasen asteikko = sint / (1-kustannus) + (1 + kustannus) / Sint #

Tarkastellaan RHS: ää, jota käytämme yleisesti# (1 + kustannus) / Sint #

Niin

# LHS = (1 + kustannus) / sint (sint / (1 + kustannukset) * sint / (1-kustannus) +1) #

# = (1 + kustannus) / Sint (sin ^ 2T / (1-cos ^ 2t) +1) #

# = (1 + kustannus) / Sint (sin ^ 2T / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + kustannus) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + kustannus)) / sint = RHS #

osoittautui