Kysymys # 4e56f

Vastaus:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

Selitys:

Integroida mikä tahansa teho # X # (kuten # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, ja niin edelleen) on suhteellisen suoraviivaista: se tehdään käyttämällä käänteisen tehon sääntö.

Palauta differentiaalilaskelmasta, jonka funktio on johdannainen # X ^ 2 # löytyy kätevän pikakuvakkeen avulla. Ensinnäkin tuodaan eksponentti eteen:

# 2x ^ 2 #

ja sitten vähennät eksponenttia yhdellä:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Koska integraatio on lähinnä erottelun vastakohta, # X # pitäisi olla päinvastainen kuin saada ne. Jotta voisimme tehdä tämän selvemmäksi, kirjoitetaan ylös vaiheet erilaistamiseksi # X ^ 2 #:

1. Tuo eksponentti eteen ja kerro se # X #.

2. Vähennä eksponenttia yhdellä.

Ajattele nyt, miten tämä tehdään päinvastoin (koska integrointi on käänteinen erottelu). Meidän on mentävä taaksepäin, alkaen vaiheesta 2. Ja koska olemme peruuttamassa prosessia laskeva eksponentti #1#, meidän täytyy lisääntyä eksponentti #1#. Ja sen jälkeen kertomalla eksponentti, meidän täytyy jakaa eksponentti. Meidän vaiheet ovat siis seuraavat:

1. Lisää tehoa #1#.

2. Jaa uusi voima.

Siksi, jos meidän on integroitava # X ^ 2 #, voimme lisätä tehoa #1#:

# X ^ 3 #

Ja jaa uusi voima:

# X ^ 3/3 #

Kaikki, mitä on jäljellä, on lisätä integraation vakio # C # (joka tehdään jokaisen integroinnin jälkeen) ja olet valmis:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #