Miten osoitat (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Vastaus:

Vahvistettu alla

Selitys:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (peruuta (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxancanc ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Yritämme todistaa sen # (Cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. Tässä ovat henkilöllisyyt, joita tarvitset:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / sinx #

Aloitan vasemmalla puolella ja käsittelen sitä, kunnes se vastaa oikeaa puolta:

#COLOR (valkoinen) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (Qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (punainen) cancelcolor (musta) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (punainen) cancelcolor (musta) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / sin ^ 2 x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

Se on todiste. Toivottavasti tämä auttoi!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #

Varmista secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Miten voin todistaa tämän henkilöllisyyden? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identiteetin pitäisi olla totta millä tahansa numerolla x, joka välttää jakamisen nollaan. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

Miten osoitat tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Kehitä oikea puoli. Tiedämme, että tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Kehitämme siis tasa-arvon oikeaa puolta. pinnasänky (x) = 1 / tan (x) niin: sin (x) + cos (x) pinnasänky (x) - pinnasänky (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).