Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (2, 5) ja joka kulkee pisteen (1, -1) läpi?

Vastaus:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # vakiolomakkeen

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) # vertex-muoto

Selitys:

Oletetaan, että parabola avautuu alaspäin, koska lisäpiste on Vertexin alapuolella

Koska Vertex on #(2, 5)# ja läpi #(1, -1)#

Ratkaise # P # ensimmäinen

Vertex-lomakkeen käyttö # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 #

Käytä nyt Vertex-muotoa # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # uudelleen muuttujilla x ja y

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

ystävällisesti tarkista kaavio

kaavio {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Vastaus:

Paqrabolan yhtälö on # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Selitys:

Parabolan yhtälö on # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Missä (h, k) on pisteiden koordinaatit. Niin #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Nyt Parabola kulkee pisteen (1, -1) läpi # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 tai -1 = a + 5 tai a = -6 #

Nyt asetamme a: n arvon parabolan yhtälöön # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 tai y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

kaavio {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Vastaus