Ratkaise yhtälöjärjestelmä?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Tehdä #y = lambda x #

# {(1 + 4lambda ^ 2 = 5 lambda), (x ^ 2 (2-lambda ^ 2) = 31):} #

tai

# ((lambda = 1/4, x = -4), (lambda = 1/4, x = 4), (lambda = 1, x = -sqrt 31), (lambda = 1, x = sqrt 31)) #

ja sitten

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

Vastaus:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (Sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

Selitys:

yhtälöstä (1) meillä on

# X ^ 2 + 4y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

nyt kerrotaan yhtälö (2) 4: llä, ts

# 8x ^ 2-4y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

nyt lisätään yhtälö (3) ja (4)

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ 2-124 = 5xy #

# (9x ^ 2-124) / "5x" = y # …………………………..(5)

nyt korvaa yhtälö (5) yhtälössä 2 ja ratkaistaan

# X ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

ratkaistaan yhtälö (6)

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

nyt käyttämällä näitä arvoja yhtälössä (6) saamme

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # vastaavasti.