Miten löydät 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18: n polynomifunktion tarkan suhteellisen maksimi- ja minimiarvon?

Vastaus:

Vain absoluuttinen vähimmäismäärä # (juuri (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Sinulla on suhteelliset maksimit ja minimit arvoissa, joissa funktion derivaatta on 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Olettaen, että käsittelemme todellisia lukuja, derivaatan nollat ovat:

# 0 ja juuri (5) (3/4) #

Nyt on laskettava toinen johdannainen, jotta näet, millaisia ääriarvoja nämä arvot vastaavat:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> taivutuspiste

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> suhteellinen minimi

joka tapahtuu osoitteessa

#f (root (5) (3/4)) = +13,7926682045768 …… #

Mitään muita enimmäismääriä tai minimejä ei ole, joten tämä on myös ehdoton minimi.