Mikä on trapetsin pinta-ala, jonka pituus on 12 ja 40 ja sivupituudet 17 ja 25?

Vastaus:

#A = 390 "yksikköä" ^ 2 #

Selitys:

Tutustu piirustukseen:

Trapezoidin alueen laskemiseksi tarvitsemme kaksi peruspituutta (joita meillä on) ja korkeus # H #.

Jos piirtää korkeus # H # kuten tein piirustuksessani, näet, että se rakentaa kaksi oikean kulman kolmiota, joissa on pitkä pohja ja osat.

Noin # A # ja # B #, tiedämme sen #a + b + 12 = 40 # mikä tarkoittaa sitä #a + b = 28 #.

Kaksi oikean kulman kolmiota voidaan soveltaa myös Pythagoras-lauseeseen:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Muutetaan #a + b = 28 # osaksi # b = 28 - a # ja kytke se toiseen yhtälöön:

# {(17 ^ 2 = väri (valkoinen) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = väri (valkoinen) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Yhden yhtälön vähentäminen toisesta antaa meille:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Tämän yhtälön ratkaisu on #a = 8 #, joten päätämme, että #b = 20 #.

Tämän tiedon avulla voimme laskea # H # jos liitämme joko # A # ensimmäisessä yhtälössä tai # B # toisessa:

#h = 15 #.

Nyt meillä on # H #, voimme laskea trapezoidin alueen:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "yksikköä" ^ 2 #