Mikä on trapetsin pinta-ala, jonka pituus on 12 ja 40 ja sivupituudet 17 ja 25?

Mikä on trapetsin pinta-ala, jonka pituus on 12 ja 40 ja sivupituudet 17 ja 25?
Anonim

Vastaus:

A = 390 "yksikköä" ^ 2

Selitys:

Tutustu piirustukseen:

Trapezoidin alueen laskemiseksi tarvitsemme kaksi peruspituutta (joita meillä on) ja korkeus H .

Jos piirtää korkeus H kuten tein piirustuksessani, näet, että se rakentaa kaksi oikean kulman kolmiota, joissa on pitkä pohja ja osat.

Noin A ja B , tiedämme sen a + b + 12 = 40 mikä tarkoittaa sitä a + b = 28 .

Kaksi oikean kulman kolmiota voidaan soveltaa myös Pythagoras-lauseeseen:

{(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):}

Muutetaan a + b = 28 osaksi b = 28 - a ja kytke se toiseen yhtälöön:

{(17 ^ 2 = väri (valkoinen) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):}

{(17 ^ 2 = väri (valkoinen) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):}

Yhden yhtälön vähentäminen toisesta antaa meille:

25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a

Tämän yhtälön ratkaisu on a = 8 , joten päätämme, että b = 20 .

Tämän tiedon avulla voimme laskea H jos liitämme joko A ensimmäisessä yhtälössä tai B toisessa:

h = 15 .

Nyt meillä on H , voimme laskea trapezoidin alueen:

A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "yksikköä" ^ 2