Mikä on int tan ^ 5 (x): n integraali?

Vastaus:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C #

Selitys:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Tietäen, että # tan ^ (2) (x) = sek ^ 2 (x) -1 #, voimme kirjoittaa sen uudelleen

#int (sek ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, joka tuottaa

#int sek ^ 3 (x) sek (x) tan (x) dx-2 s sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Ensimmäinen integraali:

Päästää # u = sek (x) -> du = sek (x) tan (x) dx #

Toinen integraali:

Päästää #u = sek (x) -> du = sek (x) tan (x) dx #

Siksi

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Huomaa myös, että #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #antamalla meille näin

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

korvaamalla # U # takaisin lausekkeeseen antaa meille lopullisen tuloksen

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / peruuta (2)) s ^ (2) (x) + ln | s (x) | + C #

Täten

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C #