Z vaihtelee käänteisesti x: n ja suoraan y: n kanssa. Kun x = 6 ja y = 2, z = 5. Mikä on z: n arvo, kun x = 4 ja y = 9?

Vastaus:

#z = 135/4 #

Selitys:

Annettujen tietojen perusteella voimme kirjoittaa:

#z = k (y / x) #

Missä # K # on jokin vakio, jota emme tiedä, mikä tekee tästä yhtälöstä totta. Koska tiedämme sen # Y # ja # Z # vaihtelevat suoraan, # Y # täytyy mennä murto-osan yläosaan ja sen jälkeen # X # ja # Z # vaihtelevat käänteisesti, # X # täytyy mennä fraktion pohjaan. Kuitenkin, # Y / x # ei ehkä ole yhtä suuri # Z #, joten meidän on asetettava vakio # K # sinne, jotta voit skaalata # Y / x # niin, että se sopii yhteen # Z #.

Nyt liitämme kolme arvoa #x, y, #ja # Z # tiedämme, jotta voimme selvittää, mitä # K # on:

#z = k (y / x) #

# 5 = k (2/6) #

# 15 = k #

Siitä asti kun # K = 15 #, voimme nyt sanoa sen #z = 15 (y / x) #.

Saat lopullisen vastauksen nyt liittämällä sen # X # ja # Y # tähän yhtälöön.

#z = 15 (y / x) #

#z = 15 (9/4) #

#z = 135/4 #

Oletetaan, että f vaihtelee käänteisesti, kun g ja g vaihtelevat käänteisesti h: n kanssa, mikä on suhde f: n ja h: n välillä?

F "vaihtelee suoraan" h ": n kanssa. Ottaen huomioon, että f prop 1 / g rArr f = m / g, "missä," m ne0, "a const". Samoin g prop 1 / h rArr g = n / h, "missä," n ne0, "a const". f = m / g rArr g = m / f, ja alivaiheessa 2 ^ (nd) eqn., saamme, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, tai, f = kh, k = m / n ne 0, const. :. f prop h,:. f "vaihtelee suoraan" h ": n kanssa.

Oletetaan, että z vaihtelee suoraan x: n ja käänteisesti y: n neliön kanssa. Jos z = 18, kun x = 6 ja y = 2, mikä on z, kun x = 8 ja y = 9?

Z = 32/27 "alkuasetus tässä on" zpropx / (y ^ 2) ", joka muuntaa yhtälöksi kertomalla k: n vakion" "rArrz = (kx) / (y ^ 2) vakion" k " käytä annettua ehtoa "z = 18", kun "x = 6" ja "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" yhtälö on "väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (z = (12x) / (y ^ 2)) väri (valkoinen) (2/2) |)) ) "kun" x = 8 "ja" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Z vaihtelee käänteisesti x: n ja suoraan y: n kanssa. Kun x = 6, y = 2, z = 5. Mikä on arvo z, kun x = 4 ja y = 9?

Z = 33.25 Koska z vaihtelee käänteisesti x: n ja suoraan y: n kanssa, voimme sanoa zpropy / x tai z = kxxy / x, jossa k on vakio. Nyt kun z = 5, kun x = 6 ja y = 2, meillä on 5 = kxx2 / 6 tai k = 5xx6 / 2 = 15 eli z = 15xxy / x Näin ollen, kun x = 4 snd y = 9 z = 15xx9 / 4 = 135/4 = 33,25