Miten muunnetaan r = 3theta - tan theta Cartesian muotoon?

Vastaus:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Katso kahden muun yhtälön selitys

Selitys:

#r = 3theta - tan (theta) #

korvike #sqrt (x² + y²) # r: lle

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Neliöpuoli:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

korvike # Y / x # varten #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

korvike # Tan ^ -1 (y / x) # varten # Theta #. HUOMAUTUS: Meidän on säädettävä # Theta # käänteinen tangenttitoiminto, joka perustuu kvadranttiin:

Ensimmäinen neljännes:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Toinen ja kolmas neljännes:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Neljäs neljännes:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #