Mitkä ovat f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

#F (x) # on paikallinen maksimi #approx (0.1032, 15.0510) #

#F (x) # on paikallinen minimi klo #approx (3.2301, -0.2362) #

Selitys:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Käytä tuotesääntöä.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Käytä tehosääntöä.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Paikallinen ääripää #f '(x) = 0 #

Siten, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Käytä Quadratic Formulaa.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# noin 3.2301 tai 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Paikallinen maksimi #f '' <0 # äärimmäisessä kohdassa.

Paikallinen minimi #f ''> 0 # äärimmäisessä kohdassa.

Testaus #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Testaus #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Siten, #f_max noin (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

Ja, #f_min noin (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # on paikallinen maksimi #approx (0.1032, 15.0510) #

# ja f (x) # on paikallinen minimi klo #approx (3.2301, -0.2362) #

Näemme nämä paikalliset ääriarvot zoomaamalla vastaaviin pisteisiin #F (x) # alla.

kaavio {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}