Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on pi / 3. Jos sivun C pituus on 12 ja kulma B: n ja C: n välillä on pi / 12, mikä on sivun A pituus?

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on pi / 3. Jos sivun C pituus on 12 ja kulma B: n ja C: n välillä on pi / 12, mikä on sivun A pituus?
Anonim

Vastaus:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Selitys:

Olettaen, että kulmat ovat vastakkaiset sivuille #A, B # ja # C # olemme # / _ A, / _B ja / _C #, vastaavasti.

Sitten

# / _ C = pi / 3 ja / _A = pi / 12 #

Sine-säännön käyttäminen

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

meillä on, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

# tai A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

# tai A ~~ 3.586 #