Miten erottaa yksinkertaisuus: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Vastaus:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Selitys:

Haluan asettaa ongelman y: ksi, jos se ei ole jo. Lisäksi se auttaa tapauksessamme kirjoittaa ongelman uudelleen käyttämällä logaritmien ominaisuuksia;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Nyt tehdään kaksi korvausta ongelman helpottamiseksi;

Sanokaamme #w = cosh (lnx) #

ja #u = cosx #

nyt;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, voimme työskennellä tämän kanssa:)

Otetaan johdannainen molempien puolien x suhteen. (Koska mikään muuttujistamme ei ole x, se on implisiittinen eriyttäminen)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

No, tiedämme sen johdannaisen # Lnx # olla # 1 / x # ja käyttämällä saamamme ketjun sääntöä;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Joten palataan takaisin #u ja w # ja löytää niiden johdannaiset

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

ja

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (käyttämällä ketjun sääntöä)

Äskettäin löydettyjen johdannaisten ja u ja w yhdistäminen takaisin # Dy / dx # saamme;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Jos tätä voidaan yksinkertaistaa edelleen, en ole oppinut. Toivottavasti tämä auttoi:)