Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-2, 3) ja joka kulkee pisteen (13, 0) läpi?

parabolan yhtälö voidaan ilmaista, # y = a (x-h) ^ 2 + k # missä, # (H, k) # on huippupisteen ja # A # on vakio.

Ottaen huomioon,# (H, k) = (- 2,3) # ja parabola kulkee #(13,0)#, Joten asetamme arvot, joita saamme, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

tai, # A = -3/225 #

Niinpä yhtälö tulee, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # kaavio {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Vastaus:

# Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

tai # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Selitys:

Voimme tehdä kahdenlaisia parabolia, yksi pystysuora ja muu vaakasuora. Vertikaalisen parabolan yhtälö, jonka kärki on #(-2,3)# on

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # ja kun se kulkee #(13,0)#, meillä on

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # tai #A = (- 3) / 15 ^ 2 = -3/225 = -1/75 #

ja siten yhtälö on # Y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Käyrä näkyy seuraavasti:

kaavio {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Horisontaalisen parabolan yhtälö, jonka kärki on #(-2,3)# on

# X = a (y-3) ^ 2-2 # ja kun se kulkee #(13,0)#, meillä on

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # tai # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

ja siten yhtälö on # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Käyrä näkyy seuraavasti:

kaavio {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }